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Cuaderno Matemáticas - Ejercicios Binomios a la n potencia y conjugados

Aprender sobre Matemáticas Mi Cuaderno de Ejercicios

Triángulo de pascal

                           001
                        001   001
                     001   002   001
                  001   003   003   001
               001   004   006   004   001
            001   005   010   010   005   001
         001   006   015   020   015   006   001
      001   007   021   035   035   021   007   001
   001   008   028   056   070   056   028   008   001
001   009   036   084   126   126   084   036   009   001

Binomio al Cubo

(x+2)^3

$$(x+2)^3 = x^3 + 3x^22 + 3x2^2 + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$$

(m+3)^3

$$(m+3)^3 = m^3 + 33m^2 + 3^23m + 3^3 = m^3 + 9m^2 + 27m + 27$$

(3x+1)^3

$$(3x+1)^3 = 1(3x)^3 + 3(3x)^21 + 33x1^2 + 11^3 = 27x^3 + 27x^2 + 9x + 1$$

(1-b^2)^3

$$(1-b^2)^3 = 1 - 3b^2 + 3b^4 - b^6$$

(2x+3y)^3

$$(2x+3y)^3 = (2x)^3 + 3(2x)^23y + 32x(3y)^2 + (3y)^3 = $$
$$= 8x^3 + 34x^23y + 32x9y^2 + 27y^3=8x^3 + 36x^2y + 54xy^2 + 27y^3$$

Coccientes Notables (con Cuadrados)

\frac{x^2-2}{x+2}

$$\frac{x^2-2}{x+2} = \frac{(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})}{x+2}$$

\frac{y^2-4x^2}{y+2x}

$$\frac{y^2-4x^2}{y+2x} = \frac{y^2-(2x)^2}{y+2x} = y - 2x$$

\frac{4a^2-9b^2c^4}{2a+3bc^2}

$$\frac{4a^2-9b^2c^4}{2a+3bc^2} = \frac{(2a)^2-(3bc^2)^2}{2a+3bc^2} = 2a - 3bc^2$$

\frac{x^4y^6 - 4a^8b^{10}}{x^2y^3 + 2a^4b^5}

$$\frac{x^4y^6 - 4a^8b^{10}}{x^2y^3 + 2a^4b^5} = \frac{(x^2y^3)^2 - (2a^4b^5)^2}{x^2y^3 + 2a^4b^5}=x^2y^3-2a^4b^5$$

\frac{x^2n-y^2n}{x^n+y^n}

$$\frac{x^2n-y^2n}{x^n+y^n} = \frac{(x^n)^2-(y^n)^2}{x^n+y^n}=x^n-y^n$$

\frac{1-(x+y)^2}{1+(x+y)}

$$\frac{1-(x+y)^2}{1+(x+y)}=\frac{1^2-(x+y)^2}{1+(x+y)}=1-(x+y)$$

\frac{(b+x)^2-9}{(b+x)+3}

$$\frac{(b+x)^2-9}{(b+x)+3}=\frac{(b+x)^2-3^2}{(b+x)+3}=(b+x)-3$$

Coccientes Notables (con Cubos)

\frac{1+y^3}{1+y}

$$\frac{1+y^3}{1+y} = \frac{1^3+y^3}{1+y} = 1^2 + 1*y + y^2 = y^2 - y + 1$$

\frac{8y^3-1}{2y-1}

$$\frac{8y^3-1}{2y-1} = \frac{(2y)^3-1}{2y-1}= 4y^2 + 2y + 1$$

\frac{27z^3-125y^3}{3z-5y}

$$\frac{27z^3-125y^3}{3z-5y}=\frac{(3z)^3-(5y)^3}{3z-5y}=9z^2+15zy+25z^2$$

\frac{27a^6+1}{3a^2+1}

$$\frac{27a^6+1}{3a^2+1}=\frac{(3a^2)^3+1^3}{3a^2+1}=9a^4-3a^2+1$$

\frac{b^6+1}{b^2+1}

$$\frac{b^6+1}{b^2+1}=\frac{(b^2)^3+1^3}{b^2+1}=b^4+b^2+1$$