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Cuaderno Matemáticas - Ejercicios Ecuaciones

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Formula resolucion ecuaciones de segundo grado

$$a^2+b+c=0\Rightarrow x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}$$

Ejemplos ecuaciones de segundo grado completas

x^2+x+1=0

$$x^2+x+1=0 \Rightarrow x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1^2 - 411}}}}{{2*1}} \Rightarrow x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1 - 4}}}}{{2}} \Rightarrow x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{-3}}}}{{2}}$$

necesitaríamos añadir i como raiz cuadrada de -1 PERO, en el momento de realizar estos ejercicios - según la progresión de platzi - aún no conocemos números complejos por tanto la solución se detiene aquí

En el futuro, podria avanzarse en la solucion del siguiente modo:

$$asumiendo \space i=\sqrt {-1}\space sustituimos\space en \space x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{-3}}}}{{2}} \Rightarrow x = \frac{{-1 \pm i\sqrt{{3}}}}{{2}} \Rightarrow soluciones\space x_1 = \frac{{-1 + i\sqrt{{3}}}}{{2}} \space y \space x_2 = \frac{{-1 - i*\sqrt{{3}}}}{{2}}$$

2x^2-x+3=0

$$
2x^2-x+3=0
\Rightarrow x = \frac{{-(-1) \pm \sqrt{{-1^2 - 423}}}}{{2*2}}
\Rightarrow x = \frac{{1 \pm \sqrt{{1 - 24}}}}{{4}}
\Rightarrow x = \frac{{1 \pm \sqrt{{-23}}}}{{4}}
$$

$$
\space asumiendo \space i=\sqrt {-1}\space sustituimos\space
\Rightarrow x = \frac{{1 \pm i\sqrt{{23}}}}{{4}}
\Rightarrow \space soluciones \space x_1 = \frac{{1 + i\sqrt{{23}}}}{{4}} \space y \space x_2 = \frac{{1 - i\sqrt{{23}}}}{{4}}
$$

-x^2+5x-3=0

$$-x^2+5x-3=0 \Rightarrow x = \frac{{-5 \pm \sqrt{{5^2 - 4(-1)(-3)}}}}{{2(-1)}} \Rightarrow x = \frac{{-5 \pm \sqrt{{25 - 12}}}}{{-2}} \Rightarrow x = \frac{{-5 \pm \sqrt{{13}}}}{{-2}} \Rightarrow(1)$$

$$(1) \Rightarrow soluciones \space x = \frac{{-5 + \sqrt{{13}}}}{{-2}} \space y \space x = \frac{{-5 - \sqrt{{13}}}}{{-2}}$$