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Cuaderno Matemáticas - Ejercicios Funciones ¿Es una función?

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5 = 3x - y ... ¿es una función? REPETIR

$$5 = 3x - y =>$$
Despejamos la y $$=> 5 - 3x = -y => y = 3x - 5 => f(x) = 3x - 5 $$
Es una función lineal en la forma f(x)=mx+b, donde m y b son constantes.

Por tanto, a cada valor de x le corresponde 1 y solo 1 valor de y (Gráfica de f(x) = 3x - 5), por tanto SI es una función

f(x) = 45x + y ... ¿es una función?

$$f(x) = 45x + y$$

La expresión f(x)=45x+y NO representa una función, ya que hay una variable adicional y que no está definida ni relacionada con x en la expresión.

y = 98x^2 + 30 ... ¿es una función?

$$y = 98x^2 + 30$$
Sustituimos y por f(x) $$f(x) = 98x^2 + 30$$

Es una función cuadráticas en la forma f(x)=ax2+bx+c, donde a,b, y c son constantes

Por tanto, a cada valor de x le corresponde 1 y solo 1 valor de y (Gráfica de f(x) = 98x^2 + 30), por tanto SI es una función

y^2 = 8x + 3 ... ¿es una función?

$$y^2 = 8x + 3 =>$$
Despejamoos y ... $$=> y = \sqrt{8x + 3} => f(x) = \sqrt{8x + 3}$$
La ecuación $$f(x) = \sqrt{8x + 3}$$​
define una función. En esta ecuación, para cada valor de x, hay un único valor correspondiente de y, lo que cumple con la definición de una función. Cada valor de x en el dominio produce un valor de �y en el rango.

Sin embargo, es importante tener en cuenta que esta función tiene una restricción en su dominio debido a la presencia de la raíz cuadrada. Para que la función sea real y tenga sentido, el contenido dentro de la raíz cuadrada (8x+3) debe ser igual o mayor que cero, ya que no hay raíces cuadradas de números negativos en los números reales. Entonces, el dominio de esta función estaría limitado a $$8x+3≥0$$Esto significa que x debe ser igual o mayor que $$-\frac{3}{8}$$
En resumen, y=8x+3​ es una función en la que cada valor de x mayor o igual a −3/8​ tiene un único valor correspondiente de y determinado por la raíz cuadrada de 8x+3.

y = 98x^2 ... ¿es una función?

$$y = 98x^2$$

La ecuación y=98x2 define una función. En esta ecuación, para cada valor de x, hay un único valor correspondiente de y, lo que cumple con la definición de una función. Cada valor de x en el dominio produce un valor de y en el rango.

En esta función, el valor de y depende únicamente del valor de x elevado al cuadrado y multiplicado por 98. No hay ambigüedad o múltiples valores de y asociados con un mismo valor de x, lo que es un requisito fundamental para que una relación sea considerada una función.

La ecuación y=98x^2 representa una parábola en el plano cartesiano. Dado que el coeficiente 9898 es positivo, la parábola se abrirá hacia arriba. Esto significa que la gráfica será una curva que se extiende hacia arriba desde el punto en el origen (0, 0).

---
title: y=98x^2
xLabel: x
yLabel: y
bounds: [-2,2,-2,15]
disableZoom: false
grid: true
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y=98x^2

y^4 = 3x^2 + 3z ... ¿es una función?

$$y^4 = 3x^2 + 3z => y = \sqrt {3x^2 + 3z}$$

La expresión y^4 = 3x^2 + 3z NO representa una función, ya que hay una variable adicional z que no está definida ni relacionada con x en la expresión.