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Cuaderno Matemáticas - Ejercicios Polinomios

Aprender sobre Matemáticas Mi Cuaderno de Ejercicios

(2x+y)(3x-8y)

$$
(2x+y)(3x-8y) =$$$$
= ((2x*3x) + (16xy) + (3xy) + (-8y^2)) =$$$$
6x^2 - 16xy + 3xy -8y^2 =$$$$
= 6x^2 - 8y^2 + 13xy
$$

(x-2)(2x+1)(x-5)(x-1)

$$
(x-2)(2x+1)(x-5)(x-1) =$$$$
= [((2x^2+x)+(-4x-2))((x^2-x)+(-5x+5))] =$$$$
= [(2x^2+x-4x-2)(x^2-x-5x+5)] = $$$$
= [(2x^2-3x-2)(x^2-6x+5)] =$$$$
= [(2x^4-12x^3+10x^2)+(-3x^3+18x^2-15x)+(-2x^2+12x-10)] =$$$$
2x^4-12x^3-3x^3+10x^2+18x^2-2x^2-15x+12x-10 = $$$$
= 2x^4-15x^3+26x^2-3x-10
$$

-x^4 + 3x^3 - 2x^2 + 4x^4 + 2.5x^3 - 7x^2

$$
-x^4 + 3x^3 - 2x^2 + 4x^4 + 2.5x^3 - 7x^2 = $$$$
= 4x^4 - x^4 + 3x^3 + 2.5x^3 - 2x^2 - 7x^2 =$$$$
= 3x^4 + 5.5x^3 - 9x^2
$$

-xy^4 + 3x^3y^2 - 2x^2 + 4xyz^4 + 2.5x^3 - 7x^2y^3 + 4x^3y^2

$$
-xy^4 + 3x^3y^2 - 2x^2 + 4xyz^4 + 2.5x^3 - 7x^2y^3 + 4x^3y^2 =$$Ordenamos ... $$
= 4xyz^4 - xy^4 + 3x^3y^2 + 4x^3y^2 - 7x^2y^3 + 2.5x^3 - 2x^2 =$$Operamos x cubo y cuadrado... $$
= 4xyz^4 - xy^4 + 7x^3y^2 - 7x^2y^3 + 2.5x^3 - 2x^2 =$$Posble resultado factor común x... $$= x(4yz^4 - y^4 + 7x^2y^2 - 7xy^3 + 2.5x^2 - 2x) =$$Trataremos de iterar la simplificacion buscando crear grupos con factor común que ayuden a simplificar por partes ... $$
= x(4yz^4 - y^4 + 7x^2y^2 - 7xy^3) + x^2(2.5x - 2) =$$$$
= xy(4z^4 - y^3 + 7x^2y - 7xy^2) + x^2(2.5x - 2) =$$$$
= x^2(2.5x - 2) + xy(4z^4 - y^3 + 7x^2y - 7xy^2) =$$$$
= x^2(2.5x - 2) + 4xyz^4 - xy(y^3 + 7x^2y - 7xy^2) =$$
No veo formula util de simplificar aqui... $$ = 4xyz^4 - xy^2(y^2 + 7x^2 - 7xy) + x^2(2.5x - 2) $$

-xyz^3 + 4.5xy^2 - 2xy^2 + 4xyz^3 + 3.2xy^2 + 4x

$$ -xyz^3 + 4.5xy^2 - 2xy^2 + 4xyz^3 + 3.2xy^2 + 4x =$$

Ordenamos $$ = -xyz^3 + 4xyz^3 + 4.5xy^2 - 2xy^2 + 3.2xy^2 + 4x =$$
Operamos $$ = 3xyz^3 + 5.7xy^2 + 4x = $$
Sacamos factor común x $$ = x(3yz^3 + 5.7y^2 + 4) $$

-x^4y + 3yx^4 + 4x^4y + 2.53yx^4

$$-x^4y + 3yx^4 + 4x^4y + 2.53yx^4$$
Ordenamos $$-yx^4 + 3yx^4 + 4yx^4 + 2.53yx^4$$
Operamos $$8.53yx^4$$

xy + xy - yx

$$xy + xy - yx=$$

Ordenamos $$=xy + xy - xy=$$
Operamos $$=xy$$

-q^4 + 3z^3 - 2m^2 + 4mn^4 + 2.5mn

$$-q^4 + 3z^3 - 2m^2 + 4mn^4 + 2.5mn=$$
Ordenamos $$=-q^4 + 3z^3 + 4mn^4 - 2m^2 + 2.5mn=$$
Extraemos m como factor común de algunos factores $$=-q^4 + 3z^3 + m(4n^4 - 2m + 2.5mn)=$$
Extraemos m de nuevo como factor común de algunos factores $$=-q^4 + 3z^3 + m(4n^4) + m^2(-2 + 2.5n)=$$
Simplificamos y ordenamos $$=-q^4 + 4mn^4 + 3z^3 + m^2(2.5n - 2)$$

-p^2q^5r^3 + 6q^5p^2r^3 - 3p^2q^4r^3 + 9q^5p^2r^3 + 24p^2q^5r^3

$$-p^2q^5r^3 + 6q^5p^2r^3 - 3p^2q^4r^3 + 9q^5p^2r^3 + 24p^2q^5r^3=$$
Ordenamos $$=-p^2q^5r^3 + 6p^2q^5r^3 - 3p^2q^4r^3 + 9p^2q^5r^3 + 24p^2q^5r^3=$$
Factor común p^2 $$=p^2(-q^5r^3 + 6q^5r^3 - 3q^4r^3 + 9q^5r^3 + 24q^5r^3)=$$
Factor común r^3 $$=r^3p^2(-q^5 + 6q^5 - 3q^4 + 9q^5 + 24q^5)=$$
Operamos q^5$$=r^3p^2(38q^5 - 3q^4)=$$
Factor común q^4$$=q^4r^3p^2(38q - 3)$$

7jkl^2 + 3jkl^2m - 12jkl^4 + 6jkl^2 + 3jkl^2

$$7jkl^2 + 3jkl^2m - 12jkl^4 + 6jkl^2 + 3jkl^2=$$
Operamos jkl^2 $$=16jkl^2 + 3jkl^2m - 12jkl^4=$$
Factor Común jkl^2 $$=jkl^2(16 + 3m - 12l^2)=$$Ordenamos $$=jkl^2(- 12l^2 + 3m + 16)$$

-3a^4b + 3ab + 4a^4b + 2.53ab^4

$$-3a^4b + 3ab + 4a^4b + 2.53ab^4=$$
Operamos a^4b $$=a^4b + 3ab + 2.53ab^4=$$
Ordenamos $$=a^4b + 2.53ab^4 + 3ab =$$
Factor común a $$=a(a^3b + 2.53b^4 + 3b)=$$Factor común b $$=ab(a^3 + 2.53b^3 + 3)$$

2xy + 4xyz + 3yzx - 2xyz

$$2xy + 4xyz + 3yzx - 2xyz=$$
Ordenamos $$=2xy + 4xyz + 3xyz - 2xyz=$$
Operamos xyz $$=2xy + 5xyz=$$
Factor común xy $$=xy(2 + 5z)=$$
Ordenamos $$=xy(5z + 2)$$